En este vídeo he escogido un examen de selectividad de matemáticas del año 2018 para enseñaros a estudiar el rango de una matriz en función de un parámetro, ya que se trata de uno de los ejercicios más habituales en los exámenes de selectividad y de segundo de bachillerato de matemáticas y, como veréis, es muy sencillo de resolver.
En el ejercicio, nos dan una matriz 3x3 con un parámetro en su interior y nos piden estudiar el rango de esa matriz en función de los valores que tome ese parámetro. Para ello, lo que haremos será calcular el determinante de la matriz 3x3 de cara a averiguar qué valores del parámetro lo hacen cero. Esto nos permitirá asegurar que el rango de la matriz 3x3 será 3 para todos los valores distintos de los que acabamos de calcular.
A partir de ahí, será necesario estudiar el rango de la matriz para los valores que hacen cero el determinante sabiendo ya de antemano que seguro no podrá ser 3.
Como véis, este ejercicio es muy mecánico y, como os comentaba al principio, uno de los principales de las matemáticas de segundo de bachillerato por lo que os animo a que si tenéis cualquier duda o no os queda claro algun paso nos escribáis para ayudaros.