En este vídeo os enseñamos a estudiar la continuidad y derivabilidad de una función a trozos.
Para estudiar la continuidad de una función es necesario saber en qué puntos es necesario estudiarla. Al ser una función definida a trozos estos puntos son:
- Los puntos fuera del dominio
- Los puntos de cambio de función, es decir, los puntos en los que saltamos de un trozo de la función a otro.
A partir de ahí, aplicaremos la definición de continuidad de una función en un punto para estudiar la continuidad de la función y decidir si los puntos "conflictivos" presentan o no discontinuidades.
A continuación, estudiaremos la derivabilidad en aquellos puntos "conflictivos" donde la función sí es continúa (condición necesaria para ser derivable). En el vídeo, estudiaremos la derivabilidad de la función mediante la definición de derivada, ya que a menudo os piden resolver el ejercicio de esa forma.
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